Question

設(shè)雙曲線C：（a＞0）與直線l：y+x=1相交與兩不同點A，B，設(shè)直線l與y軸交點為P，且=，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：由曲線C與直線l有兩個不同交點，得其兩方程聯(lián)立后二次方程的△＞0，借助向量相等條件，韋達定理，列出只含a的方程，再求解
解答：解：把直線與雙曲線方程聯(lián)立消去y得（1-a²）x²+2a²x-2a²=0，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），P（0，1），
∵=，
∴（x₁，y₁-1）=（x₂，y₂-1），
求得x₁=x₂，
∵x₁+x₂=x₂=-，x₁x₂=x₂²=-，
消去x₂得-=，a=
故答案為：
點評：本題考查直線、雙曲線的概念性質(zhì)，韋達定理、不等式、平面向量的運算，解方程等知識，考查數(shù)形結(jié)合，方程、不等式的思想方法，以及推理運算能力和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．