Question

1．已知點F是拋物線C：y=ax²（a≠0）的焦點，點A在拋物線C上，則以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相離
• B． 相交
• C． 相切
• D． 無法確定

Answer 1

分析 由梯形中位線定理得線段AF的中點到x軸的距離為$d=\frac{1}{2}（|{OF}|+|{A{A_2}}|）=\frac{1}{2}（{\frac{1}{4|a|}+|{A{A_1}}|-\frac{1}{4|a|}}）=\frac{1}{2}|{AF}|$，可得以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是相切．

解答 解：拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為${x^2}=\frac{1}{a}y（a≠0）$，焦點為$F（{0，\frac{1}{4a}}）$，
過點A作準(zhǔn)線$y=-\frac{1}{4a}$的垂線，垂足為A₁，AA₁交x軸于點A₂，
根據(jù)拋物線的定義得|AA₁|=|AF|．
由梯形中位線定理得線段AF的中點到x軸的距離為$d=\frac{1}{2}（|{OF}|+|{A{A_2}}|）=\frac{1}{2}（{\frac{1}{4|a|}+|{A{A_1}}|-\frac{1}{4|a|}}）=\frac{1}{2}|{AF}|$，
故以線段AF為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系是相切，
故選C．

點評 本題主要考查了拋物線的定義．涉及拋物線焦半徑和焦點弦的問題時，常利用拋物線的定義來解決．