Question

16．下列結(jié)論中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，且$\overrightarrow a≠\overrightarrow 0$，則$\overrightarrow b=\overrightarrow c$
（2）$|{\overrightarrow a•\overrightarrow b}|=|{\overrightarrow a}||{\overrightarrow b}|?\overrightarrow a∥\overrightarrow b$
（3）$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）\overrightarrow c=\overrightarrow a（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$
（4）$\overrightarrow{e_1^{\;}}≠\overrightarrow 0，λ∈R，\overrightarrow a=\overrightarrow{e_1^{\;}}+λ\overrightarrow{e_2^{\;}}，\overrightarrow b=λ\overrightarrow{e_1^{\;}}，\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{e_1^{\;}}∥\overrightarrow{e_2^{\;}}或λ=0$．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)向量數(shù)量積的計(jì)算公式，以及相等向量的概念，平行向量的概念，共線(xiàn)向量和平面向量基本定理便可判斷每個(gè)結(jié)論的正誤，從而得出正確結(jié)論的個(gè)數(shù)．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
∴$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{c}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞$，且$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$；
∴$|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=|\overrightarrow{c}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}＞$；
∴得不到$|\overrightarrow|=|\overrightarrow{c}|$；
∴得不到$\overrightarrow=\overrightarrow{c}$；
∴該結(jié)論錯(cuò)誤；
（2）1）若$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$，則：
$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow||cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
①若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$中至少一個(gè)為$\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$；
②若$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$都不是$\overrightarrow{0}$，則$|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|=1$；
∴$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0°$或180°；
∴$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$；
2）若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$夾角為0°或180°；
∴$|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞|=1$；
∴$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$；
綜上得，$|\overrightarrow{a}•\overrightarrow|=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|$?$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$；
（3）$\overrightarrow{c}$和$\overrightarrow{a}$可能不共線(xiàn)；
∴$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow）\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}（\overrightarrow•\overrightarrow{c}）$是錯(cuò)誤的；
（4）$\overrightarrow{{e}_{1}}≠\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow=λ\overrightarrow{{e}_{1}}$；
∴$\overrightarrow∥\overrightarrow{{e}_{1}}$，且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$；
∴①若$\overrightarrow=\overrightarrow{0}$，則λ=0；
②若$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$，則$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{{e}_{1}}$；
∴$\overrightarrow{a}=μ\overrightarrow{{e}_{1}}$，且$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$；
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$，或λ=0；
綜上得，$\overrightarrow{{e}_{1}}∥\overrightarrow{{e}_{2}}$，或λ=0；
即該結(jié)論正確；
∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 考查向量數(shù)量積的計(jì)算公式，向量相等的概念，向量平行的概念，以及平面向量基本定理和共線(xiàn)向量基本定理，分類(lèi)討論的思想．