精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知向量， ，設函數.

（1）求函數的單調遞增區(qū)間；

（2）在中，邊分別是角的對邊，角為銳角，若， ， 的面積為，求邊的長.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

利用二倍角公式和兩角和公式對函數解析式化簡整理，進而根據正弦函數的性質確

定函數的單調增區(qū)間．（2）根據（1）中函數的解析式，根據f（A）+sin（2A﹣）=1，求得A，根據三角形面積公式求得bc的值，利用余弦定理求得a．

（1）由題意得f（x）=sin2x﹣sinxcosx=﹣sin2x=﹣sin（2x+），

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z

所以函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z

（2）由f（A）+sin（2A﹣）=1得：﹣sin（2A+）+sin（2A﹣）=1，

化簡得：cos2A=﹣，

又因為0＜A＜，解得：A=，

由題意知：S△ABC=bcsinA=2，解得bc=8，

又b+c=7，所以a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=49﹣2×8×（1+）=25，

∴a=5

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，若是線段上的動點，則下列結論不正確的是(　　)

A. 三棱錐的正視圖面積是定值

B. 異面直線，所成的角可為

C. 異面直線，所成的角為

D. 直線與平面所成的角可為

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，側棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

(1)求B點到平面PCD的距離；

(2)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q－AC－D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足a1＝2，an＋1＝3an＋2，

（1）證明:是等比數列，并求的通項公式；

（2）證明: .

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 且S3=9，a1 ， a3 ， a7成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若an≠a1時，數列{bn}滿足bn=2 ，求數列{bn}的前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （ t為參數）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的方程為 ρ=2 sinθ．
（1）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（2）若點P的直角坐標為（1，0），圓C與直線l交于A，B兩點，求|PA|+|PB|的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了讓學生更多的了解“數學史”知識，梁才學校高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，統計結果見下表．請你根據頻率分布表解答下列問題：

序號

分組

組中值

頻數

頻率

（i）

（分數）

（Gi）

（人數）

（Fi）

1

65

①

0.12

2

75

20

②

3

85

③

0.24

4

95

④

⑤

合計

50

1

（1）填充頻率分布表中的空格；

（2）為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在

參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax，其中e為自然對數的底數，a為常數．
（1）若對函數f（x）存在極小值，且極小值為0，求a的值；
（2）若對任意x∈[0， ]，不等式f（x）≥ex（1﹣sinx）恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案