Question

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，則不等式e^xf（x）＜2e^x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令F（x）=e^xf（x）-2e^x-1，從而求導(dǎo)F′（x）=e^x（f（x）+f′（x）-2）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．

解答： 解：令F（x）=e^xf（x）-2e^x-1，
則F′（x）=e^x[f（x）+f′（x）-2]＞0，
故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，
而F（0）=e⁰f（0）-2e⁰-1=0，
故不等式e^xf（x）＜2e^x+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（-∞，0）；
故答案為：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及利用函數(shù)求解不等式，屬于中檔題．