等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)拋物線y2=16x的焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4
3
，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　�。�
A、4
B、8
C、
2
D、2
2
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，求出A，B的坐標(biāo)能求出C的實(shí)軸長(zhǎng)．
解答： 解：設(shè)等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0），
y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4，
∵C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=-4交于A，B兩點(diǎn)，|AB|=4
3
，
∴A（-4，2
3
），B（-4，-2
3
），
將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得a2=4，
∴a=2，2a=4．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線、拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的一組是（　�。�
A、f（x）=|x|，g（x）=
x2
B、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
C、f（x）=
x2-1
x-1
，g（x）=x+1
D、f（x）=1，g（x）=x0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線x2-
y2
b2
=1的左右焦點(diǎn)，A是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，若|AF2|=4且∠F1AF2=60°，延長(zhǎng)AF2交雙曲線右支于點(diǎn)B，則△F1AB的面積等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且滿足an+1=an2-2nan+2（n∈N+），又a5=11．
（1）求a1，a2，a3，a4的值并由此推測(cè)出{an}的通項(xiàng)公式（不要求證明）；
（2）設(shè)bn=11-an，Sn=|b1|+|b2|+…+|bn|，求Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx（a∈R）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間
（Ⅱ）已知g（x）=4x-3•2x+1，若對(duì)任意的m∈（0，+∞），存在n∈[0，1]，使得f（m）＜g（n），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)F（c，0）的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，則有
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
為定值
2ac
b2
，類比雙曲線這一結(jié)論，在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞c）中，
|PA|
|AF|
+
|PB|
|BF|
也為定值，則這個(gè)定值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O以原點(diǎn)為圓心，且與直線5x-12y+26=0相切．
（1）求圓O的方程；
（2）若直線l過(guò)點(diǎn)（1，2），且被圓O截得的弦長(zhǎng)為2
3
，求直線l的方程；
（3）由圓O上任意一點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足為N，P是直線MN上一點(diǎn)且滿足|NP|=2|PM|，求點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f′（x）＞2，f（0）=3，則不等式exf（x）＜2ex+1（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題：
（1）求全班人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)；
（2）估計(jì)該班的平均分?jǐn)?shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；
（3）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的所有試卷中抽樣2份試卷來(lái)進(jìn)行試卷分析，求這兩份試卷恰好一份分?jǐn)?shù)在[80，90）之間，另一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案