Question

7．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=10，BC=12，頂點(diǎn)A₁與A、B、C的距離都等于13，求這個(gè)三棱柱的側(cè)面積．

Answer 1

分析 說明頂點(diǎn)A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，通過數(shù)據(jù)關(guān)系求出幾何體的側(cè)面積．

解答 解：∵A₁A=A₁B=A₁C
∴點(diǎn) A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，在∠BAC 平分線 AD 上
∵AB=AC
∴AD⊥BC
∵AD 為 A₁A 在平面 ABC 上的射影 
∴BC⊥AA₁
∴BC⊥BB₁
∴BB₁C₁C 為矩形，S=BB₁×BC=156 取BC中點(diǎn) E，連 A₁E
∵A₁A=A₁B
∴A₁E⊥AB
∴A₁E=12
∴S_AA1C1C=S_AA1B1B=120
∴S_側(cè)=396．
這個(gè)棱柱的全面積為：396．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱的側(cè)面積，考查空間想象能力，邏輯推理計(jì)算能力，點(diǎn) A₁ 在平面 ABC 上的射影為△ABC 的外心，在∠BAC 平分線 AD 上，是解題的關(guān)鍵；是基礎(chǔ)題．