14．已知角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），則sin2α=（　�。�
A．$-\frac{4}{5}$B．$-\frac{3}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sinα、cosα的值，再利用二倍角公式求得sin2α的值．

解答 解：∵角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，-2），
∴r=|OP|=$\sqrt{5}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-2}{\sqrt{5}}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則sin2α=2sinαcosα=2•（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）•$\frac{\sqrt{5}}{5}$=-$\frac{4}{5}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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4．已知a＞0，b＞0，則“l(fā)og2a＞log2b”是“${（{\frac{1}{3}}）^a}＜{（{\frac{1}{3}}）^b}$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列且滿足a1=1，a3=7，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項(xiàng)和，則S2017為（　　）
A．-3025B．-3024C．2017D．9703

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2．已知集合M={x|y=$\sqrt{1-3x}$}，集合N={x|x2-1＜0}，則M∩N=（　�。�
A．{x|-1＜x≤$\frac{1}{3}$}B．{x|x≥$\frac{1}{3}$}C．{x|x≤$\frac{1}{3}$}D．{x|$\frac{1}{3}$≤x＜1}

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9．已知中心在原點(diǎn)的雙曲線，其右焦點(diǎn)與圓x2-4x+y2+1=0的圓心重合，且漸近線與該圓相離，則雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）B．（1，2）C．（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，+∞）D．（2，+∞）

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19．水車(chē)在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，是人類的一項(xiàng)古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征．如圖是一個(gè)半徑為R的水車(chē)，一個(gè)水斗從點(diǎn)A（3$\sqrt{3}$，-3）出發(fā)，沿圓周按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)60秒．經(jīng)過(guò)t秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到P點(diǎn)，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），其縱坐標(biāo)滿足y=f（t）=Rsin（ωt+φ）（t≥0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}}$）．則下列敘述錯(cuò)誤的是（　　）
A．$R=6，ω=\frac{π}{30}，φ=-\frac{π}{6}$
B．當(dāng)t∈[35，55]時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離的最大值為6
C．當(dāng)t∈[10，25]時(shí)，函數(shù)y=f（t）單調(diào)遞減
D．當(dāng)t=20時(shí)，$|{PA}|=6\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集A；
（2）若m，n∈A，試證：|${\frac{1}{3}$m-$\frac{1}{2}$n|≤$\frac{5}{2}$．

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17．等比數(shù)列{an}，若a12=4，a18=8，則a36為（　�。�
A．32B．64C．128D．256

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18．復(fù)數(shù)z=|（$\sqrt{3}$-i）i|+i2017（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　�。�
A．2-iB．2+iC．4-iD．4+i

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