函數(shù)y=x+
1x+1
的值域是
（-∞，-3]∪[1，+∞）
（-∞，-3]∪[1，+∞）
．
分析：y=x+
1
x+1
=（x+1）+
1
x+1
-1，分x+1＞0與x+1＜0兩種情況討論，應用基本不等式即可求得函數(shù)y=x+
1
x+1
的值域．
解答：解：∵y=x+
1
x+1
=（x+1）+
1
x+1
-1，
①若x+1＞0，即x＞-1，y=（x+1）+
1
x+1
-1≥2-1=1，（當且僅當x=0時取“=”）；
②若x+1＜0，即x＜-1，-[（x+1）+
1
x+1
]=-（x+1）-
1
x+1
≥2，（當且僅當x=-2時取“=”）；
于是（x+1）+
1
x+1
≤-2，故y=（x+1）+
1
x+1
-1≤-3；
綜上所述：函數(shù)y=x+
1
x+1
的值域是：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）．
點評：本題考查基本不等式，關鍵在于對x+1分x+1＞0與x+1＜0兩種情況討論，再正確應用基本不等式解決問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1x+1
的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A為函數(shù)y=ln（-x2-2x+8）的定義域，集合B為函數(shù)y=x+
1
x+1
的值域，集合C為不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆?RA，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=
x-1
x+1
的單調區(qū)間是（-∞，-1）∪（-1，+∞）．
②函數(shù)f（x）=|x|•（|x|+|2-x|）-1有2個零點．
③已知函數(shù)f（x）=ex-mx+1的圖象為曲線C，若曲線C存在與直線y=
1
2
x垂直的切線，則實數(shù)m的取值范圍是m＞2．
④若函數(shù)f（x）=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax    (x≥1)
對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（-
1
7
，1]．
其中正確命題的序號為
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法：
①x＞2是x2-3x+2＞0的充分不必要條件．
②函數(shù)y=
x-1
x+1
圖象的對稱中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且（x-2）i-y=1+i，則（1+i）x-y的值為-4．
④若函數(shù)f(x)=
(3a-1)x+4a(x＜1)
logax(x≥1)
，對任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則實數(shù)a的取值范圍是(
1
7
，1)．
其中正確命題的序號為
①③
①③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1
x+1
，則函數(shù)單調遞增區(qū)間是
（-∞，-1）和[1，+∞）
（-∞，-1）和[1，+∞）
．

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