Question

7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₃S₄+12=0，則該數(shù)列的公差d的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-4]
• B． [4，+∞）
• C． （-∞，-4]∪[4，+∞）
• D． （-∞，-4）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₃S₄+12=0，利用求和公式可得：2${a}_{1}^{2}$+5a₁d+3d²+2=0，可得△≥0，解出即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₃S₄+12=0，
∴（3a₁+3d）$（4{a}_{1}+\frac{4×3}{2}d）$+12=0，
化為：2${a}_{1}^{2}$+5a₁d+3d²+2=0，
∴△=25d²-8（3d²+2）≥0，
化為d²≥16．
解得：d≥4或d≤-4．
則該數(shù)列的公差d的取值范圍是（-∞，-4]∪[4，+∞）．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．