已知α，β都是銳角，且tanα=
2
3
，tanβ=
9
4
，你能否根據(jù)正切函數(shù)的增減性直接判斷α+β是否為銳角？
考點(diǎn)：三角函數(shù)線
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由tanα=
2
3
＞tan
π
6
=
3
3
，tanβ=
9
4
＞tan
π
3
=
3
，又由正切函數(shù)在（0，
π
2
）單調(diào)遞增，可得α+β＞
π
2
．
解答： 解：α+β不是銳角．理由如下：
∵α，β都是銳角，tanα=
2
3
＞tan
π
6
=
3
3
，∴
π
2
＞α＞
π
6
，
tanβ=
9
4
＞tan
π
3
=
3
，∴
π
2
＞β＞
π
3

又∵正切函數(shù)在（0，
π
2
）單調(diào)遞增，
∴π＞α+β＞
π
2

∴α+β不是銳角．
點(diǎn)評：本題主要考查了正切函數(shù)的增減性，屬于基本知識的考查．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=cos（2x+
π
6
），x∈[-2π，2π]的單調(diào)區(qū)間．

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BD
•
AC1
=（　　）
A、1B、0C、3D、-3

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已知a＞1，f（x）=a x2+2x，則使f（x）＜1成立的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A、-1＜x＜0
B、-2＜x＜1
C、-2＜x＜0
D、0＜x＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：
2sin(θ-
3π
2
)cos(θ+
π
2
)-1
1-2cos2(θ+
3
2
π)
=
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
．

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在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cos2A+cosA=0．
（1）求∠A；
（2）若b=1，求a2+c2的最小值，并求此時(shí)△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=2，求：
（1）2sinα+cosα；
（2）
3cos2α-sin2α+2
4sinαcosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=cosx的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，得到的圖象與y=cos（2x-
π
3
）的圖象重合，則φ的最小正值為
 
．

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