Question

已知點,直線將△分割為面積相等的兩部分,則的取值范圍是（　�。�

A．                B．         C.        D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由題意可得，三角形ABC的面積為 S= •AB•OC=1，

由于直線y=ax+b（a＞0）與x軸的交點為M（−，0），由−≤0可得點M在射線OA上．

設直線和BC的交點為 N，則由，可得點N的坐標為（），

若點M和點A重合，則點N為線段BC的中點，則−=-1，且=，解得a=b=，

若點M在點O和點A之間，則點N在點B和點C之間，由題意可得三角形NMB的面積等于，即•MB• =，

即

•=，解得a＝＞0，故b＜，

若點M在點A的左側，則−＜-1，b＜a，設直線y=ax+b和AC的交點為P，

則由求得點P的坐標為（），

此時，，

此時，點C（0，1）到直線y=ax+b的距離等于，

由題意可得，三角形CPN的面積等于，即••=，

化簡可得2（1-b）2=|a2-1|．

由于此時 0＜b＜a＜1，∴2（1-b）2=|a2-1|=1-a2 ．

兩邊開方可得＜1，則1-b＜，即b＞1−，

綜合以上可得，b=可以，且b＜，且b＞1−，即b的取值范圍是(1−，)。

選B。

考點：直線方程，三角形面積，不等式的性質

點評：難題，本題綜合性較強，綜合考查直線方程，三角形面積，不等式的性質，注意分析圖形的可能情況，做到不重不漏。