已知多項(xiàng)式f（x）=（x+
2
x
）n，若f（x）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為512．
（1）求f（x）展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求f（x）展開式中系數(shù)和；
（3）求f（x）展開式中x的整式多項(xiàng)式的項(xiàng)．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,二項(xiàng)式定理
分析：（1）利用展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，先求出n，然后利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求常數(shù)項(xiàng)．
（2）令x=1，即可得到展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和．
（3）由
18-3r
2
，可得整式多項(xiàng)式的項(xiàng)r=0，2，4，6，即可得出結(jié)論．
解答： 解：（1）∵展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512．
∴2n=512，解得n=9．
則第r+1項(xiàng)為通項(xiàng)公式為：Tr+1=
C
r
9
x9-r(
2
x
)r=
C
r
9
2r•x9-
3
2
r，（r=0，1，2，…，9）
令9-r-
r
2
=0，可得r=6．
故常數(shù)項(xiàng)為T7=21×28；
（2）令x=1，得系數(shù)和為（1+2）9=39．
（3）由
18-3r
2
，可得整式多項(xiàng)式的項(xiàng)r=0，2，4，6，
即T1=x9，T3=144x6，T5=63•25•x3，T7=21•28．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用，利用換元法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為我們熟悉的多項(xiàng)式形式是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí)，某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：[20，25），{25，30），[30，35），[35，40）[40，45]．
（Ⅰ）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在[35，40）歲的人數(shù)；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中，按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場(chǎng)的宣傳活動(dòng)，再?gòu)倪@10名中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人．記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直四棱ABCD-A1B1C1D1中（側(cè)棱與底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2
3
，P、Q分別是棱A1D1和AD的中點(diǎn)，R為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：QR⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角R-QC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-
3
sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，
π
4
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為正方形，SD⊥DA，E為SC的中點(diǎn)，O為正方形ABCD的中心，AB=SD=6．
（1）求證：EO∥平面SAD
（2）求異面直線EO與BC所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓M：x2+（y-1）2=r2（r＞0）與x軸交于A（-2，0），B（2，0）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線y=x（x≥0）交圓M于點(diǎn)C，射線y=-x（x≥0）交圓M于點(diǎn)D．
（1）求r的值和弦CD所在直線的方程；
（2）弦CD上是否存在一點(diǎn)N，使得∠AND=∠BND？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)說法：
①一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真
②?x0∈R，使得sinx0+cosx0=
2

③若函數(shù)f（x）在（-∞，0]及（0，+∞]上都是減函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)
④垂直于同一直線的兩條直線相互平行
⑤“0＜x＜2”是“x≤2”的充分不必要條件
其中說法正確的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2+2x-1，x∈[-3，2]的最大值，最小值分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以（-1，0）為切點(diǎn)的曲線C：y=x3+1的切線方程為
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案