過點P（0，3）作兩條相互垂直的直線分別交圓x2+y2=16于A、C和B、D兩點，則四邊形ABCD面積的最大值為
 
．
考點：直線與圓的位置關(guān)系
專題：直線與圓
分析：設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，由此表示出|AC|、|BD|，利用基本不等式求出四邊形ABCD面積的最大值．
解答： 解：∵圓O：x2+y2=16，
∴圓心O坐標(biāo)（0，0），半徑r=4，
設(shè)圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，
∵P（0，3），
則d12+d22=OM2=02+32=9，
∴|AC|=2
r2-d12
=2
16-d12
，|BD|=2
r2-d22
=2
16-d22
，
∴四邊形ABCD的面積為
S=
1
2
|AC|•|BD|
=2
16-d12
•
16-d22
≤（16-d12）+（16-d22）=32-9=23，
當(dāng)且僅當(dāng)d12 =d22時取等號，
∴四邊形ABCD面積的最大值為23．
故答案為：23．
點評：本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了對角線互相垂直的四邊形面積的求法以及基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個倒立的圓錐，底面半徑為10cm，高為15cm，先將一定量的水注入其中，其形成的圓錐高為hcm，底面半徑為rcm
（1）求水的體積；
（2）若形成的圓錐的體積恰為原來圓錐體積的一半，求h的值（精確到0.01）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若存在不為零的常數(shù)T，使得函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任意x均有f（x+T）=f（x），則稱函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)，其中常數(shù)T就是函數(shù)的一個周期．
（1）證明：若存在不為零的常數(shù)a使得函數(shù)y=f（x）對定義域內(nèi)的任一x均有f（x+a）=-f（x），則此函數(shù)是周期函數(shù)；
（2）若定義在R上的奇函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=-f（x），試探究此函數(shù)在區(qū)間[-2008，2008]內(nèi)的零點的最少個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+2x+c（a、c∈N*）滿足：①f（1）=5；②6＜f（2）＜11．
（1）求a、c的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x2+m，若函數(shù)y=logmg（x）（m＞0且m≠1）在區(qū)間[-2，4]上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=log2[t-f（x）]，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=10|x+1|-1的單調(diào)減區(qū)間為（　　）
A、（-∞，-1）
B、（-∞，1）
C、（-1，+∞）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求sinx=
1
x
在區(qū)間[-π，π]內(nèi)解的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}，是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6=55，a2+a7=16
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，是否存在正整數(shù)n，使得Sn＞30n+400？若存在，求n的最小值；若不存在，說明理由．
（3）若數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}滿足等式an=
b1
2
+
b2
22
+
b3
23
+…+
bn
2n
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1-2sin10°cos10°
cos350°-
1-cos2170°
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，AC=BC=
2
，CD⊥AB，沿CD將△ABC折成60°的二面角A-CD-B，則折疊后點A到平面BCD的距離是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
3
2
D、2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案