Question

15．證明銳角三角形中正弦定理成立，即在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，求證$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$．

Answer 1

分析 通過三角函數(shù)定義法證明即可．

解答 證明：
在△ABC中，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．作CH⊥AB垂足為點(diǎn)H，
CH=a•sinB，
CH=b•sinA，
∴a•sinB=b•sinA，

得到$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，同理，在△ABC中，$\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
因?yàn)橥�弧所�?duì)的圓周角相等，
所以 $\frac{c}{sinC}$=2R，
即 $\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$=$\frac{c}{sinC}$=2R（2R三角形外接圓的直徑），從而得證．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的證明，本題的解答方法比較多，可以利用向量法證明，也可以利用分類討論證明，屬于基礎(chǔ)題．