Question

函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�

• A．(π，

  3π

  2

  )
• B．(

  3π

  2

  ，

  5π

  2

  )
• C．(

  5π

  2

  ，3π)
• D．（π，2π）

Answer 1

分析：求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于零，求解三角不等式在（π，3π）上的解集，即可求得答案．

解答：解：∵y=xsinx+cosx，
∴y'=xcosx，
令y'=xcosx＞0，且x∈（π，3π），
∴cosx＞0，且x∈（π，3π），
∴x∈(

3π

2

，

5π

2

)，
∴函數(shù)y=xsinx+cosx在（π，3π）內(nèi)的單調(diào)增區(qū)間是(

3π

2

，

5π

2

)．
故選B．

點(diǎn)評：本題是一個三角函數(shù)同導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問題，解題時注意應(yīng)用余弦曲線的特點(diǎn)，解三角不等式時要注意運(yùn)用三角函數(shù)的圖象，是一個數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的問題．屬于中檔題．