已知曲線,給出下列四個(gè)命題:①曲線與兩坐標(biāo)軸圍     成的圖形面積不大于;②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為; 

③曲線關(guān)于點(diǎn)(,)中心對(duì)稱;④當(dāng)x≠0,1時(shí),曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.正確的是____________.

(1),(2),(4)


解析:

(1)作的草圖,其在直線下方,∴與兩坐標(biāo)軸圍成圖形面積小于;

(2)設(shè),

則;

(3)取,則其關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn),顯然不在曲線上;

(4),

當(dāng)時(shí)

即當(dāng)時(shí),曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值.因此,(1),(2),(4)正確.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以下三條曲線：
x2
a2
+
y2
b2
=1，
x2
a2
-
y2
b2
=1，
y2
b2
-
x2
a2
=1（a＞b＞0）的離心率分別為e1，e2，e3，對(duì)e1，e2，e3給出下列四個(gè)命題：（1）e1e2＜1；（2）e2＞e3；（3）
1
e22
+
1
e32
=1；（4）e22+e32＞4．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

(2006北京海淀模擬)已知曲線，給出下列四個(gè)命題

①曲線C與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積不大于；

②曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為；

③曲線C關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；

④當(dāng)x≠0，1時(shí)，曲線C上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值．其中正確命題個(gè)數(shù)為

[　　]

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

(2007黃岡模擬)已知曲線，給出下列四個(gè)命題：

A.曲線C關(guān)于x軸對(duì)稱；B.曲線C關(guān)于y軸對(duì)稱；C.曲線C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；D.曲線C上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為，其中正確命題的代號(hào)為________．（按照原順序?qū)懗鏊姓_命題的代號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線，給出下列四個(gè)命題：①曲線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于； ②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為 ；③曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④當(dāng) 時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值。其中你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北正定中學(xué)2009屆高三第四次月考（理） 題型：填空題

 已知曲線，給出下列四個(gè)命題：①曲線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積不大于； ②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為 ；③曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱；④當(dāng) 時(shí)，曲線上所有點(diǎn)處的切線斜率為負(fù)值。其中你認(rèn)為正確命題的序號(hào)為     

 

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