Question

2．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x={t}^{2}+\frac{1}{{t}^{2}}-3}\\{y=2（t-\frac{1}{t}）}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正方向?yàn)闃O軸，建立極坐標(biāo)系，寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）分別用x，y表示出t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$，t+$\frac{1}{t}$，利用完全平方公式消t得出x，y的關(guān)系，即曲線C的普通方程；
（2）將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入普通方程得出極坐標(biāo)方程．

解答 解：（1）由x=t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$-3得t²+$\frac{1}{{t}^{2}}$=（t-$\frac{1}{t}$）²+2=x+3，
由y=2（t-$\frac{1}{t}$）得t-$\frac{1}{t}$=$\frac{y}{2}$，
∴曲線C的普通方程為（$\frac{y}{2}$）²+2=x+3，即y²=4（x+1）．
（2）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ²sin²θ=4（ρcosθ+1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．