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雙曲線的離心率等于
5
2
，且與橢圓
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦點，則此雙曲線方程為
 
．
分析：由橢圓的方程求出焦點坐標，利用雙曲線的離心率公式求出雙曲線中的參數c，利用雙曲線中三個參數的關系求出b2，寫出雙曲線的方程．
解答：解：橢圓
x2
9
+
y2
4
=1中
焦點為（±
5
，0）
∴雙曲線的焦點為(±
5
，0)
∴c=
5
，焦點在x軸上
∵雙曲線的離心率等于
5
2

∴a=2
∴b2=c2-a2=1
∴
x2
4
-y2=1
故答案為：
x2
4
-y2=1．
點評：解決圓錐曲線的方程問題，要注意橢圓中三個參數的關系為：b2+c2=a2；但雙曲線中三個參數的關系為b2+a2=c2
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、5x2-
4
5
y2=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
y2
5
-
x2
4
=1
D、5x2-
5
4
y2=1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標準方程為
x2
5
-
y2
20
=1
x2
5
-
y2
20
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•眉山二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線x=
1
4
y2的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為
5x2-
5
4
y2=1
5x2-
5
4
y2=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的方程為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•日照一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點與圓x2+y2-10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于
5
，則該雙曲線的標準方程為（　�。�

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