1.已知m∈R,復(fù)數(shù)z=$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})i$,當(dāng)m為何值時(shí),
(1)z∈R?
(2)z是虛數(shù)?
(3)z是純虛數(shù)?
(4)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面第二象限?
(5)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上?

分析 (1)由m2+2m-3=0,且m-1≠0,解得m.
(2)m-1≠0,m2+2m-3≠0,解得.
(3)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$,解得m范圍.
(4)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}<0}\\{{m}^{2}+2m-3>0}\end{array}\right.$,解得m范圍.
(5)由$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})+3=0$,解得m.

解答 解:(1)由m2+2m-3=0,且m-1≠0,得m=-3,
故當(dāng)m=-3時(shí),z∈R;
(2)m-1≠0,m2+2m-3≠0,
解得m≠-3,m≠1.
(3)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$,
解得m=0或m=-2,
故當(dāng)m=0或m=-2時(shí),z為純虛數(shù);
(4)由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{m(m+2)}{m-1}<0}\\{{m}^{2}+2m-3>0}\end{array}\right.$,
解得m<-3,
故當(dāng)m<-3時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限;
(5)由$\frac{{m({m+2})}}{m-1}+({{m^2}+2m-3})+3=0$,
解得m=0或m=-2,
故當(dāng)m=0或m=-2時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及其運(yùn)算法則、方程與不等式的解法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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11.已知在平面直角坐標(biāo)系中,曲線f(x)=alnx+x在x=a處的切線過原點(diǎn),則a=( 。
A.1B.eC.$\frac{1}{e}$D.0

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12.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=10,a2為整數(shù),且s4是sn的最大值.
(I)求{an}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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16.已知曲線C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=-4+cost}\\{y=3+sint}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),C2:$\left\{\begin{array}{l}{x=8cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$(θ為參數(shù)).
(1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=$\frac{π}{2}$,Q為C2上的動(dòng)點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線C3:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2t}\\{y=-2+t}\end{array}\right.$,(t為參數(shù))距離的最小值.

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6.已知sinθ+cosθ=$\frac{1}{5}$,θ∈(0,π).
(1)求tanθ的值;
(2)求$\frac{1-2sinθcosθ}{{{{cos}^2}θ-{{sin}^2}θ}}$的值.

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13.已知直線l為曲線y=x2+x-2在點(diǎn)(1,0)處的切線,m為該曲線的另一條切線,且l⊥m
(1)求直線m的方程
 (2)求直線l、m和x軸所圍成的三角形面積.

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(Ⅰ)求曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l1的極坐標(biāo)方程是2ρsin(θ+$\frac{π}{3}$)+3$\sqrt{3}$=0,直線l2:θ=$\frac{π}{3}$(ρ∈R)與曲線C交于O、P兩點(diǎn),與直線l1的交于點(diǎn)Q,求線段PQ的長.

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11.如圖所示,一輛汽車從O點(diǎn)出發(fā)沿一條直線公路以50千米/時(shí)的速度勻速行駛(圖中的箭頭方向?yàn)槠囆旭偡较颍,汽車開動(dòng)的同時(shí),在距汽車出發(fā)點(diǎn)O點(diǎn)的距離為5千米、距離公路線的垂直距離為3千米的M點(diǎn)的地方有一個(gè)人騎摩托車出發(fā)想把一件東西送給汽車司機(jī),問騎摩托車的人至少以多大的速度勻速行駛才能實(shí)現(xiàn)他的愿望,此時(shí)他駕駛摩托車行駛了多少千米?

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