定義一種新運算：a•b=數(shù)學公式已知函數(shù)f（x）=（1+數(shù)學公式）•log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點，則k的取值范圍為


  1. A.
    （1，2]
  2. B.
    （1，2）
  3. C.
    （0，2）
  4. D.
    （0，1）
B
分析：由新定義可得函數(shù)f（x）的解析式，問題等價于函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個交點，作出函數(shù)的圖象可得答案．
解答：解：令1+=log2x，可解得x=4，此時函數(shù)值為2，
而且當0＜x≤4時，1+≥log2x，當x＞4時1+＜log2x，
故f（x）=（1+）•log2x=，
函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點等價于
函數(shù)f（x）與y=k的圖象有兩個交點，
作出函數(shù)的圖象：
由圖象可知，k的取值范圍為（1，2）
故選B
點評：本題考查根的存在性即個數(shù)的判斷，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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定義一種新運算：
a
?
b
=|
a
||
b
|sinθ，其中θ為
a
與
b
的夾角．已知
a
=(-
3
，1)，
b
=(
1
2
，0)，則
a
?
b
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2014•楊浦區(qū)一模）定義一種新運算：a•b=
b，(a≥b)
a，(a＜b)
已知函數(shù)f（x）=（1+
4
x
）•log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點，則k的取值范圍為（　　）

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定義一種新運算：a•b=已知函數(shù)f（x）=（1+）•log2x，若函數(shù)g（x）=f（x）-k恰有兩個零點，則k的取值范圍為（ ）
A．（1，2]
B．（1，2）
C．（0，2）
D．（0，1）

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