9．已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），f4（x）=f3′（x），…，fn（x）=fn-1′（x），則f2016（x）等于（　�。�
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx

分析 對函數(shù)連續(xù)求導(dǎo)研究其變化規(guī)律，可以看到函數(shù)解析式呈周期性出現(xiàn)，以此規(guī)律判斷求出f2016（x）

解答 解：由題意f1（x）=cosx，f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3（x）=f2′（x）=-cosx，f4（x）=f3′（x）=sinx，f5（x）=f4′（x）=cosx，…
由此可知，在逐次求導(dǎo)的過程中，所得的函數(shù)呈周期性變化，從0開始計(jì)，周期是4，
∵2016=4×504，
故f2016（x）=f4（x）=sinx
故選：A

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，求解本題的關(guān)鍵是掌握正、余弦函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及在求導(dǎo)過程中找出解析式變化的規(guī)律，歸納總結(jié)是解題過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律的好方式．本題考查了歸納推理

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．由曲線y=-x2+x+2與其在點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（-1，0）處的切線所圍成圖形的面積為$\frac{9}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC=60°，AB=2CB=4，在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC=2EF，EC⊥平面ABCD．
（1）求證：面FEB⊥面CEB；
（2）若二面角D-AF-C的大小為$\frac{π}{4}$，求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．設(shè)計(jì)一個計(jì)算1×3×5×7×…×199的算法，并寫出程序，畫出程序框圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．（1）已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個單位向量，$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）已知$\overrightarrow a=（3，4），\overrightarrow b=（2，-1），求$$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，$\overrightarrow a在\overrightarrow b方向上的投影$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．歐拉公式eθi=cosθ+isinθ（e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)${e^{\frac{π}{6}i}}$的虛部為（　�。�
A．$-\frac{1}{2}i$B．$\frac{1}{2}i$C．$-\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左焦點(diǎn)為F（-c，0），其上頂點(diǎn)為B（0，b），直線BF與橢圓的交點(diǎn)為A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為C
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為$（-\frac{3}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，且c=1，求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)O為原點(diǎn)，若直線OC恰好平分線段AB，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知一元二次方程x2+（a-1）x+1-a2=0的兩根都大于0，則a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜1B．a≤-$\frac{3}{5}$或a≥1C．-1＜a≤-$\frac{3}{5}$D．-$\frac{3}{5}$≤a＜1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\sqrt{3}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，試求f（x）的最值，并寫出取得最值時自變量x的取值．

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同步練習(xí)冊答案