【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ().
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)設(shè),若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)恰為函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值.
【答案】(1).(2).
【解析】試題分析:(I)求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),可得方程x2-ax+1=0有兩個(gè)不相等的正根,即可求出a的范圍;(II)對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù),利用極值的定義得出g'(x)=0時(shí)存在兩正根x1,x2;再利用判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合零點(diǎn)的定義,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)即可求出函數(shù)y的最小值
解析:
(1)的定義域?yàn)?/span>,
,
令,即,要使在上有兩個(gè)極值點(diǎn),
則方程有兩個(gè)不相等的正根,
則解得,
即.
(2),
由于, 為的兩個(gè)零點(diǎn),
即, ,
兩式相減得: .
∴,
又,
∴,
故,
設(shè),∵, 為的兩根,
∴故,
∴,又,
即,
解得或,
因此,
此時(shí),
,
即函數(shù)在單調(diào)遞減,
∴當(dāng)時(shí), 取得最小值,
∴.
即所求最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆四川省成都市第七中學(xué)高三上學(xué)期模擬】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且過點(diǎn),右頂點(diǎn)為,經(jīng)過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上一點(diǎn), 的角平分線交軸于,求的長;
(3)在軸上是否存在一點(diǎn),使得點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)落在上?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”!疤旄伞币浴凹住弊珠_始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序?yàn)椋杭鬃、乙丑、丙寅…癸酉,甲戌、乙亥、丙子…癸末,甲申、乙酉、丙戌…癸巳,…,共得?/span>個(gè)組成,周而復(fù)始,循環(huán)記錄。2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()
A. 己亥年 B. 戊戌年 C. 辛丑年 D. 庚子年
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點(diǎn)P到左,右兩焦點(diǎn)F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若y軸上一點(diǎn)M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),若,在準(zhǔn)線上的射影為,,則等于( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物,集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運(yùn)能力等限制數(shù)據(jù)列在表中,如何設(shè)計(jì)甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)可以獲得最大利潤,最大利潤是多少?
貨物 | 體積箱 | 重量箱 | 利潤百元箱 |
甲 | 5 | 2 | 20 |
乙 | 4 | 5 | 10 |
托運(yùn)限制 | 24 | 13 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓: 的離心率,左頂點(diǎn)為,過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)已知為的中點(diǎn),是否存在定點(diǎn),對于任意的都有,若存在,求出點(diǎn)的
坐標(biāo);若不存在說明理由;
(3)若過點(diǎn)作直線的平行線交橢圓于點(diǎn),求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠,初檢合格率為:若初檢不合格,則需要進(jìn)行調(diào)試,經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn);若仍不合格,作為廢品處理,再檢合格率為.每臺儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表:
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價(jià) |
金額(元) | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
(Ⅰ)求每臺儀器能出廠的概率;
(Ⅱ)求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率(注:利潤出廠價(jià)生產(chǎn)成本檢驗(yàn)費(fèi)調(diào)試費(fèi));
(Ⅲ)假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨(dú)立,記為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為,直線過點(diǎn)且依次交拋物線及圓于四點(diǎn),則的最小值為( )
A. B. C. D.
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