【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，直線過點且依次交拋物線及圓于四點，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】∵y2=x，焦點F（，0），準線 l0：x=﹣，由圓：（x﹣）2+y2=2圓心（，0），半徑為；

由拋物線的定義得：|AF|=xA+，

又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，

當AB⊥x軸時，則xD=xA=，∴|AB|+4|CD|=15．

當AB的斜率存在且不為0，設AB：y=k（x﹣）時，代入拋物線方程，得：

k2x2﹣（k2+）x+8k2=0，

∴xAxD=8，xA+xD=，

∴|AB|+4|CD|=（xA+）+4（xD+）=5+xA+4xD≥+2=13．

當且僅當xA=4xD，即xA=2，xD=時取等號，

綜上所述|AB|+4|CD|的最小值為

故答案為：C。

練習冊系列答案
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