已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，∠AMB=30°，那么⊙O2的半徑為
3
3
．
分析：根據(jù)切割線(xiàn)定理和割線(xiàn)定理，證出EP2=EA•EB，代入題中數(shù)據(jù)解得EB=4，從而得到AB=3．再在△ABM中利用正弦定理加以計(jì)算，即可得出⊙O2的半徑．
解答：解：∵PE切⊙O1于點(diǎn)P，∴EP2=EC•ED．
∵ED、EB是⊙O2的兩條割線(xiàn)，∴EC•ED=EA•EB．
∴EP2=EA•EB，即22=1•EB，得EB=4，
因此，△ABM中AB=EB-EA=3，∠AMB=30°，設(shè)⊙O2的半徑為R，
由正弦定理，得
AB
sin∠AMB
=2R，即2R=
3
sin30°
=6，解之得R=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題給出兩圓相交，在已知一條圓的切線(xiàn)長(zhǎng)的情況下求另一個(gè)圓的半徑．著重考查了圓當(dāng)中的比例線(xiàn)段和正弦定理等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1、O2位于AB的兩側(cè)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)CD與⊙O1交于點(diǎn)C，與⊙O2交于點(diǎn)D，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)EF與⊙O1交于點(diǎn)E，與⊙O2交于點(diǎn)F，連結(jié)CE、DF，試畫(huà)出圖形.圖中CE與DF位置上有何關(guān)系？你是怎樣猜測(cè)的？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，C是⊙O1上一點(diǎn)，連結(jié)CA、CB交⊙O2于點(diǎn)D、F，過(guò)點(diǎn)C作⊙O1的切線(xiàn)CE.猜測(cè)CE與DF位置上有何關(guān)系？若把兩圓相交改為兩圓相切，此時(shí)又會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)論？若把DF平移到與⊙O1相切于G點(diǎn)，連結(jié)AG，則圖中會(huì)有哪些結(jié)論成立？

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已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半徑為       .

 

 

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（幾何證明4-1）已知⊙O1和⊙O2交于點(diǎn)C和D，⊙O1上的點(diǎn)P處的切線(xiàn)交⊙O2于A、B點(diǎn)，交直線(xiàn)CD于點(diǎn)E，M是⊙O2上的一點(diǎn)，若PE=2，EA=1，AMB=30o，那么⊙O2的半徑為       ；

 

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