已知?jiǎng)狱c(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，則二面角C1-EF-C的余弦值的取值范圍
 
．
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：要根據(jù)題中的已知條件，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置確定二面角的取值范圍，最后利用邊角關(guān)系求出結(jié)果．
解答： 解：動(dòng)點(diǎn)E在正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC上，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，
則：當(dāng)E點(diǎn)在B的位置時(shí)，過點(diǎn)C做CG⊥EF，連接C1G
所以：二面角C1-EF-C即∠CGC1
設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為2．
則：EF=
5
，CG=
2
5
5

解得：tan∠CGC1=
5

cos∠CGC1=
6
6

當(dāng)點(diǎn)E接近C時(shí)，二面角C1-EF-C接近90°余弦值趨近于0，
所以：二面角C1-EF-C的余弦值的取值范圍：0＜cosθ≤
6
6

故答案為：0＜cosθ≤
6
6
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：二面角的應(yīng)用，特殊值的位置的應(yīng)用．屬于中等題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，∠A=60°，b=1，△ABC的面積S△ABC=
3
，則a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合M={y|y=x2-1}，N={y|y=3-x2}，則M∩N等于（　�。�
A、{y|-1≤y≤3}
B、{（-1，2），（1，2）}
C、∅
D、R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)(0，-
3
)，(0，
3
)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C．求出C的方程及其離心率e的大小；
（2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上．若右焦點(diǎn)到直線x-y+2
2
=0的距離為3．求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：cos245°-sin245°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是正三角形，∠PCA=90°，D是PA的中點(diǎn)，二面角P-AC-B為120°，PC=2，AB=2
3
，取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，BD交z軸于點(diǎn)E．
（1）求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求BD與地面ABC所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，BB1=4，E是棱CC1上的點(diǎn)，且CE=1；F是DD1中點(diǎn)
（1）求異面直線DB與CF所成角的大小；
（2）求證：A1C⊥平面BDE．
（3）求二面角B-DE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于
 
對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=CD，AC=BD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，試用向量方法證明EF是AD與BC的公垂線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案