已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，0＜β＜α＜
π
2
，求cosβ和tan（α+3β）的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：先求出sinα=
4
3
7
，sin（α-β）=
3
3
14
，再利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β），求cosβ，從而可求tan（α+3β）的值．
解答： 解：∵0＜β＜α＜
π
2
，∴0＜α-β＜
π
2
，
∵cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，
∴sinα=
4
3
7
，sin（α-β）=
3
3
14
，
∴cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
1
2
，
∵0＜β＜
π
2
，
∴β=
π
3
，
∴tan（α+3β）=tanα=
sinα
cosα
=4
3
．
點評：本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查學生的計算能力，利用cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求出下列各函數(shù)解析式
（1）已知函數(shù)f（
x
+1）=x-2
x
，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，且2f（x+1）-f（x-1）=2x+9，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
，-1），
b
=（
1
2
，
3
2
）．
（1）設
a
與
b
的夾角為θ，解關于x的不等式：log3（2x-1）≤21-sinθ
（2）若存在不同時為0的實數(shù)k和t，使
x
=a+（t-3）b，
y
=-ka+tb，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關系式k=f（t）；
（3）求函數(shù)k=f（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是線段B1D1上一點．
（1）求證：B1D1∥平面A1BD；
（2）求點E到平面A1BD的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其右焦點為（1，0），并且經(jīng)過點（
2
2
，
3
2
），直線l與C相交于M、N兩點，l與x軸、y軸分別相交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）判斷是否存在直線l，使得P、Q是線段MN的兩個三等分點，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前項和為Sn，且an+Sn=1（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=3，點（bn，bn+1）在直線y=4x-3上． 
 （1）求{an}和{bn}的通項公式；
 （2）記cn=log2（bn-1），求數(shù)列{an•cn}的前n項的和Tn；
 （3）令dn=
1
cncn+1
，證明：
1
3
≤d1+d2+…+dn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的頂點A，C在拋物線y2=4x上，一條對角線BD在直線y=-
1
2
x+2上．
（Ⅰ）求AC所在的直線方程；
（Ⅱ）求正方形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓柱內有一個三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，并且底面是正三角形，如果圓柱的體積是16π，底面直徑與母線長相等．
（1）求正三角形ABC邊長；
（2）三棱柱的體積V是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=60°a=2，b=
2
3
3
，則邊c的長為
 
．

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