二面角α-MN-β的平面角為θ1,ABα,B∈MN,∠ABM=θ2(θ2為銳角),AB與面β所成角為θ3,則下列關(guān)系式成立的是(    )

A.cosθ3=cosθ1·cosθ2                        B.sinθ3=cosθ1·sinθ2

C.sinθ3=sinθ1·sinθ2                         D.cosθ3=sinθ1·cosθ2

答案:C

解析:過A作AH⊥β于H,作HO⊥MN于O,

連結(jié)AO,則AO⊥MN,

∠AOH為αMNβ的平面角,∠ABH為AB與β所成的角.

∵sinθ1=,sinθ2=,

∴sinθ1·sinθ2==sinθ3.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四棱錐P-ABCD中，AD⊥AB，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，
AB
AD
=
2
，直線PA與底面ABCD成60°角，點(diǎn)M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)．
（1）求二面角P-MN-D的大��；
（2）當(dāng)
CD
AB
的值為多少時(shí)，△CDN為直角三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中PA=BC=2
2
，AB=PC=AC平面PAC⊥平面ABC，PC⊥AC，AB⊥AC，點(diǎn)M，N分別在PA，CB上運(yùn)動(dòng)，PM=CN=a(0＜a＜2
2
)，
（Ⅰ）當(dāng)a為何值時(shí)，MN的長最小？
（Ⅱ）當(dāng)MN最小時(shí)，求二面角C-MN-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD（如圖）底面是邊長為2的正方形．側(cè)棱PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MQ⊥PD于Q．
（Ⅰ）求證：平面PMN⊥平面PAD；
（Ⅱ）直線PC與平面PBA所成角的正弦值為
3
3
，求PA的長；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求二面角P-MN-Q的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，AB⊥CD，CD∥AB，PD⊥底面ABCD，AB=
2
AD，直線PA與底面ABCD成60°角，M、N分別是PA、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線MN∥平面PDC；
（2）若∠CND=90°，求證：直線DN⊥直線PC；
（3）求二面角P-MN-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為2
3
的菱形，∠BAD=120°且PA⊥面ABCD，PA=2
6
，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．
（1）證明：MN∥面ABCD；
（2）過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A-MN-Q的余弦值．

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