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已知函數f（x）為奇函數，且當x≥0時，f（x）
1
3x+2013
-a，則f（log3
1
2
）=（　�。�
分析：根據奇函數的結論f（0）=0求出a，再由對數的運算求出f
(log
2
3
)，由奇函數的關系式求出f
(log
1
2
3
)．
解答：解：∵函數f（x）為奇函數，∴f（0）=
1
30+2013
-a=0，
解得a=
1
2014
，
∴當x≥0時，f（x）=
1
3x+2013
-
1
2014
，
∴f
(log
2
3
)=
1
3
log
2
3
+2013
-
1
2014
=
1
2015
-
1
2014
=-
1
2015×2014
，
則f
(log
1
2
3
)=f
(-log
2
3
)=-f
(log
2
3
)=
1
2015×2014
，
故選D．
點評：本題考查了對數的運算，以及奇函數的結論、關系式得應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•山東）已知函數f（x）為奇函數，且當x＞0時，f（x）=x2+
1
x
，則f（-1）=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為奇函數，且當x≥0時，f（x）=x3-2x2-x，則當x＜0時，f（x）=
x3+2x2-x
x3+2x2-x
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為奇函數，且f（x）在 （0，+∞）上為增函數，f（2）=0，則（x2-x-2）f（x）＜0的解集為
（-1，0）∪（-∞，-2）
（-1，0）∪（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
0，                   x=0
xln|x|+mx2，x≠0
，其中實數m為常數．
（Ⅰ）求證：m=0是函數f（x）為奇函數的充要條件；
（Ⅱ） 已知函數f（x）為奇函數，當x，y∈[0，e]時，求表達式z=yf（x）+xf（y）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為奇函數，x＞0時為增函數且f（2）=0，則{x|f（x-2）＞0}=（　�。�
A、{x|0＜x＜2或x＞4}B、{x|x＜0或x＞4}C、{x|x＜0或x＞6}D、{x|x＜-2或x＞2}

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