Question

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產(chǎn)一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3](單位：cm)之間，把零件尺寸在[21.9,22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8,21.9)∪[22.1,22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)∪[22.2，22.3]的記為三等品，現(xiàn)從甲、乙工藝生產(chǎn)的零件中各隨機抽取100件產(chǎn)品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示．

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

附：

(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，根據(jù)此數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品是否有關(guān)？

	甲工藝	乙工藝	總計
一等品
非一等品
總計

(2)以上述各種產(chǎn)品的頻率作為各種產(chǎn)品發(fā)生的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，你認(rèn)為以后該工廠應(yīng)該選擇哪種工藝生產(chǎn)該種零件？請說明理由．

Answer 1

【答案】(1)列聯(lián)表見解析， 沒有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)．(2) 選擇甲工藝

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù)，寫出列聯(lián)表，注意數(shù)字比較多，不要寫錯位置；根據(jù)做出的列聯(lián)表，把數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，求出觀測值，把觀測值同臨界值進(jìn)行比較，得到結(jié)論．（2）根據(jù)題意甲工藝抽取的100件產(chǎn)品中，一等品有50件，二等品有30件，三等品有20件，即可求出上述甲工藝所抽取的100件產(chǎn)品的單件利潤的平均數(shù)．

試題解析：

(1)2×2列聯(lián)表如下：

	甲工藝	乙工藝	總計
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
總計	100	100	200

K2＝≈2.02<2.706，所以沒有理由認(rèn)為選擇不同的工藝與生產(chǎn)出一等品有關(guān)．

(2)由題知運用甲工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤X的分布列為

X	30	20	15
P	0.5	0.3	0.2

X的均值為E(X)＝30×0.5＋20×0.3＋15×0.2＝24，

X的方差為D(X)＝(30－24)2×0.5＋(20－24)2×0.3＋(15－24)2×0.2＝39.

乙工藝生產(chǎn)單件產(chǎn)品的利潤Y的分布列為

Y	30	20	15
P	0.6	0.1	0.3

Y的均值為E(Y)＝30×0.6＋20×0.1＋15×0.3＝24.5，Y的方差為D(Y)＝(30－24.5)2×0.6＋(20－24.5)2×0.1＋(15－24.5)2×0.3＝47.25.

由上述結(jié)果可以看出D(X)<D(Y)，即甲工藝波動小，雖然E(X)<E(Y)，但相差不大，所以以后選擇甲工藝．