判斷是否存在數(shù)列{an}同時滿足下列條件：
①{an}是等差數(shù)列，且公差不為0；
②數(shù)列{
1
an
}也是等差數(shù)列．
如果存在，寫出它的通項公式；如果不存在，請說明理由．
考點：等差數(shù)列的性質
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：設等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，假設數(shù)列{
1
an
}也是等差數(shù)列，由
2
a1+d
=
1
a1
+
1
a1+2d
可推出矛盾，可得結論．
解答： 解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，d≠0，
假設數(shù)列{
1
an
}也是等差數(shù)列，
∴
2
a1+d
=
1
a1
+
1
a1+2d
，
∴
2
a1+d
=
2(a1+d)
a1(a1+2d)
，
整理可得d2=0，解得d=0矛盾，
∴不存在
點評：本題考查等差數(shù)列的性質，涉及反證法，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=sinωx+
3
cosωx（ω＞0），f（
π
6
）+f（
π
2
）=0，且f（x）在區(qū)間（
π
6
，
π
2
），上遞減，則ω=（　�。�
A、3B、2C、6D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx•cos(x-
π
6
)+cos2x-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間和對稱中心．
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
1
2
，b+c=3，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（2sin（x+
π
3
），-1），
b
=（2cosx，
3
），設函數(shù)f（x）=
a
•
b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）若2f（x）-m+1=0在[0，
3π
4
]內有兩個相異的實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中正確的是（　�。�
A、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
B、用一個平面去截一個圓錐，只能得到一個圓錐和一個圓臺
C、有一個面是多邊形，其余面都是三角形的幾何體是棱錐
D、將一個直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周，所得圓錐母線長等于斜邊長

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，PA=
3
2
AB，M是BC的中點，G是△PAD的重心，則在平面PAD中經(jīng)過點G且與直線PM垂直的直線條數(shù)有（　�。�
A、0條B、1條C、3條D、無數(shù)條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個球從100m的高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半在落下，編寫程序，求當它第10次著地時
（1）向下的運動共經(jīng)過多少米？
（2）第10次著地后反彈多高？
（3）全程共經(jīng)過多少米？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的三角形ABC繞AB邊旋轉一周的幾何體的主視圖如圖所示，則該旋轉體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在四面體P-ABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中點，求證：PD垂直于△ABC所在的平面．

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同步練習冊答案