Question

如圖所示，在四面體P-ABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC，D是AC的中點(diǎn)，求證：PD垂直于△ABC所在的平面．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連接BD、PD，由已知先證明△PAD≌△PBD，可得∠PDA=∠PDB，由PA=PC，D是AC的中點(diǎn)，可得PD⊥AC，PD⊥BD，即可證明PD垂直于△ABC所在的平面．

解答： 證明：連接BD、PD，
∵∠ABC=90°，D是AC中點(diǎn)，
∴BD=

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2

AC=AD=CD，
又∵PA=PB，PD=PD，
∴△PAD≌△PBD，
∴∠PDA=∠PDB，
∵PA=PC，D是AC的中點(diǎn)，
∴PD⊥AC即∠PDA=90°，
∴∠PDB=∠PDA=90°，
∴PD⊥BD，
∴PD垂直AC和BD組成的平面即PD垂直于△ABC所在平面．

點(diǎn)評：本題考查直線與平面垂直的判定，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)，屬于中檔題．