如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是邊長為2的等邊三角形，AE＝1，CD與平面ABDE所成角的正弦值為．

（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：EF⊥面DBC;
（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．
（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）二面角的平面角的余弦值為．

試題分析：（Ⅰ）此題關(guān)鍵是建立空間坐標(biāo)系，需要找三條兩兩垂直的直線，注意到△ABC是邊長為2的等邊三角形，可考慮取AB的中點(diǎn)O，則，取BD的中點(diǎn)為G，則，從而得到三條兩兩垂直的直線，這樣就可以建立空間坐標(biāo)系，根據(jù)題中條件，求出個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，要證明面，只需證平行平面的一個(gè)法向量即可，此題也可以用傳統(tǒng)方法來解；（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值，只需找出平面的一個(gè)法向量，利用法向量來求即可，值得注意的是，需要判斷二面角是鈍角還是銳角，否則求出的值不對.
試題解析：（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)OC,OD，則，即是與平面所成角，，取BD的中點(diǎn)為G，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，取BC的中點(diǎn)為M，則面
，所以，所以面；
 
（Ⅱ）解：由上面知： ，又取平面DEC的一個(gè)法向量，又，設(shè)平面BCE的一個(gè)法向量,由,由此得平面BCE的一個(gè)法向量  則，所以二面角的平面角的余弦值為．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是邊長為3的正方形，，，與平面所成的角為.

(1)求二面角的的余弦值;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，試確定的位置，使得，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三棱柱的所有棱長都為4,D為的中點(diǎn).

(1)求證:⊥平面；
(2)求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
a
=（2，-1，2），
b
=（-1，3，-3），
c
=（13，6，λ），若向量
a
，
b
，
c
共面，則λ=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E為CC1的中點(diǎn)，則異面直線BC1與AE所成角的余弦值為 (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A－PB－E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

長方體中，

（1）求直線所成角；
（2）求直線所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)（理科做）在如圖所示的幾何體中，平面，平面，，，是的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問題：

⑴求證：；
⑵求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則等于（　　）
A．B．9C．D．

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