Question

將函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-60°）的周期擴(kuò)大到原來的

1

ω

（0＜ω＜1）倍，所得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2π對稱，則ω的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)兩角差的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象伸縮變換求出變換后函數(shù)的解析式，結(jié)合所得函數(shù)圖象關(guān)于直線x=2π對稱，可得滿足條件的ω的最大值．

解答： 解：∵f（x）=sinx+sin（x-60°）=

3

sin（x-

π

6

），
將函數(shù)f（x）的周期擴(kuò)大到原來的

1

ω

（0＜ω＜1）倍，
可得函數(shù)g（x）=

3

sin（ωx-

π

6

）的圖象，
∵函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=2π對稱，
∴2ωπ-

π

6

=

π

2

+kπ，k∈Z，
∴ω=

1

3

+

k

2

，k∈Z，
又∵0＜ω＜1，
故當(dāng)k=1時(shí)，ω的最大值為

5

6

，
故答案為：

5

6

點(diǎn)評：本題主要考查兩角和的正弦公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．