如圖,在四棱錐中, 平面,,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求棱錐的高.

(1)證明見試題解析;(2).

解析試題分析:(1)要證明線面垂直,需要找出平面中兩條相交直線,易知,根據(jù)數(shù)量關(guān)系,利用勾股定理能夠知道,即,從而就能夠證出平面;(2)解答本題有兩種方法.方法一:直接作出高.由平面知平面平面,在中,過D作為三棱錐的高,進(jìn)而求出的長.方法二:三棱錐等體積法.根據(jù),則,從而求出的高.
試題解析:(1)證明:平面

中,,


 平面
(2)

方法一:作出三棱錐的高
平面
平面平面
 在中,過D作,則平面
為三棱錐的高
又 在中,過,則
中,

三棱錐的高為
方法二:等體積變換法
中,過
中, 過,則

,
又設(shè)三棱錐的高為
平面

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,

(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,六棱錐的底面是邊長為1的正六邊形,底面。
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)若直線PC與平面PDE所成角的正弦值為,求六棱錐高的大小。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在四棱錐中,底面,面為正方形,為側(cè)棱上一點(diǎn),上一點(diǎn).該四棱錐的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.

(Ⅰ)求四面體的體積;
(Ⅱ)證明:∥平面;
(Ⅲ)證明:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖1,在直角梯形中,AD//BC, =900,BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上,如圖2所示,點(diǎn)分別為線段PC,CD的中點(diǎn).

(I) 求證:平面OEF//平面APD;
(II)求直線CD與平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一點(diǎn),使得到點(diǎn)P,O,C,F四點(diǎn)的距離相等?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直,分別是、的中點(diǎn).
 
(1)求證:面
(2)求直線與平面所成的角正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,,⊥平面SAD,點(diǎn)的中點(diǎn),且,.

(1)求四棱錐的體積;
(2)求證:∥平面;
(3)求直線和平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示,矩形中,⊥平面,上的點(diǎn),且⊥平面.

(1)求證:⊥平面
(2)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,已知為平行四邊形所在平面外一點(diǎn),的中點(diǎn),
求證:平面

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