Question

設命題p：a³＜a，命題q：對任意x∈R，都有x²+4ax+1＞0，命題p∧q為假，p∨q為真，則實數(shù)a的取值范圍是．

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：先求出命題p，q下的a的取值范圍，然后根據(jù)p∧q為假，p∨q為真得，p真q假，或p假q真，求出每種情況下的a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：解a³＜a得a＜-1，或0＜a＜1；
對任意x∈R，都有x²+4ax+1＞0；
∴△=16a²-4＜0，解得-

1

2

＜a＜

1

2

；
∵命題p∧q為假，p∨q為真，∴p，q一真一假；
①若p真q假，則：a＜-1，或0＜a＜1，且a≤-

1

2

，或a≥

1

2

；
∴a≤-

1

2

，或

1

2

≤a＜1；
②若p假q真，則：-1≤a≤0，或a≥1，且-

1

2

≤a≤

1

2

；
∴-

1

2

≤a≤0；
綜上得a≤0，或

1

2

≤a＜1；
∴實數(shù)a的取值范圍是：（-∞，0]∪[

1

2

，1)．

點評：考查解一元三次不等式，一元二次不等式的解和判別式△的關系，p∧q，p∨q的真假和p，q真假的關系．