Question

若命題p：曲線

x2

a-2

-

y2

6-a

=1為雙曲線，命題q：函數(shù)f（x）=（4-a）^x在R上是增函數(shù)，且p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)p∨q為真命題，p∧q為假命題，判斷兩個(gè)命題的真假關(guān)系，分別求出命題是真命題時(shí)a的范圍，即可求解結(jié)果．

解答： 解：當(dāng)p為真命題時(shí)，（a-2）（6-a）＞0，解之得2＜a＜6．
當(dāng)q為真命題時(shí)，4-a＞1，即a＜3．
由p∨q為真命題，p∧q為假命題知p、q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，3≤a＜6．當(dāng)p假q真時(shí)，a≤2．
因此實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，2]∪[3，6）．
故答案為：（-∞，2]∪[3，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假的判斷與應(yīng)用，雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．