Question

“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則￢B是￢E的

 

條件；A是E的

 

條件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

Answer 1

考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：常規(guī)題型,簡(jiǎn)易邏輯

分析：由題意，將題意中的條件化為推出的形式，化簡(jiǎn)即可．

解答： 解：∵“若A則B”為真命題，
∴A⇒B，
∵“若B則C”的逆否命題為真命題，
∴B⇒C，
則若B成立，則C成立，
又∵“若D則E”是“若B則C”的充要條件，
∴D⇒E，
又∵“若A則B”是“若C則D”的充分條件，
∴C⇒D，
則B⇒E，
即B是E的充分條件，
即￢B是￢E的必要條件．
∵A⇒B⇒C⇒D⇒E，
∴A⇒E，
∴A是E的充分條件．
故答案為：必要充分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．