11．已知方程lnx-kx=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k取值范圍為（　�。�
A．（-∞，e-1）B．（0，e-1）C．（e，+∞）D．（0，e）

分析 令lnx=kx得lnx=kx，分別做出y=lnx和y=kx的函數(shù)圖象，求出y=lnx的過原點的切線的斜率，利用圖象得出實數(shù)k的范圍．

解答 解：令lnx-kx=0得lnx=kx，
做出y=lnx和y=kx的函數(shù)圖象，

設y=k1x與y=lnx相切，切點為（x0，y0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{0}={k}_{1}{x}_{0}}\\{{y}_{0}=ln{x}_{0}}\\{\frac{1}{{x}_{0}}={k}_{1}}\end{array}\right.$，解得k1=$\frac{1}{e}$，x0=e，y0=1．
∵方程lnx-kx=0有兩個不相等的實數(shù)根，
∴y=lnx和y=kx的函數(shù)圖象有兩個交點，
∴0＜k$＜\frac{1}{e}$．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關系，導數(shù)的幾何意義，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，△ABC內(nèi)接于直徑為BC的圓O，過點作圓O的切線交CB的延長線于點P，AE交BC和圓O于點D、E，且$\frac{AC}{AB}$=$\frac{CD}{DB}$，若PA=2PB=10．
（Ⅰ）求證：AC=2AB；
（Ⅱ）求AD•DE的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．設a、b∈R，則不等式$\frac{|a+b|}{|a|+|b|}$≤1成立的條件為a，b不同時為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．圓C經(jīng)過直線x+y-1=0與x2+y2=4的交點，且圓C的圓心為（-2，-2），則過點（2，4）向圓C作切線，所得切線方程為x=2和5x-12y+38=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．在一次惡劣氣候的飛行航程中調(diào)查男女乘客在機上暈機的情況如下表所示：
 性別暈機 不暈機 合計 
 男 24 31 55
 女 8 26 34
 合計 32 57 89
據(jù)此資料你是否認為在惡劣氣候飛行中男性比女性更容易暈機？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知P-ABC為正三棱錐，底面邊長為2，設D為PB的中點，且AD⊥PC，如圖所示
（1）求證：PC⊥平面PAB；
（2）求二面角D-AC-B的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）滿足對一切x∈R，都有f（x）≥f（$\frac{π}{6}$）成立，則下列關系式中不成立的是（　　）
A．f（-$\frac{π}{12}$）=0B．f（$\frac{π}{12}$）+f（$\frac{3π}{4}$）=0C．f（$\frac{π}{12}$）＜f（$\frac{2π}{3}$）D．f（0）＞f（-$\frac{5π}{12}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-2y-2≤0\\ 2x-y+2≥0\end{array}\right.$，當且僅當x=0，y=2時z=y-ax取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．-1＜a＜2B．a＜-1或0≤a＜2C．-1＜a＜$\frac{1}{2}$D．a＜-1或0≤a＜$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．若復數(shù)z滿足z（2+i）=3-5i，則復數(shù)z的實部為（　　）
A．-$\frac{13i}{5}$B．-$\frac{13}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{13}{5}$

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