已知f(x)=2sin(2x+
π
3
)
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值，并求取最大值時x的取值集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f(C)=1，c=
2
，a=2，求△ABC的面積．
分析：（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）的最大值，以及此時x的取值集合即可；
（2）由于f（C）=1，求出C的度數(shù)，再由sinC，a，c，利用正弦定理求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，利用勾股定理求出b的值，即可確定出三角形面積．
解答：解：（1）∵ω=2，∴函數(shù)f（x）的最小正周期為T=
2π
2
=π，
f（x）的最大值是2，此時2x+
π
3
=2kπ+
π
3
，即x=kπ+
π
12
，
此時x的取值集合為{x|x=kπ+
π
12
（k∈Z）}；
（2）由f（C）=2sin（2C+
π
3
）=1得sin（2C+
π
3
）=
1
2
，
由于C是△ABC的內(nèi)角，所以2C+
π
3
=
5π
6
，故C=
π
4
，
由正弦定理得
c
sinC
=
a
sinA
，得到sinA=
asinC
c
=1，
∴A=
π
2
，
∴△ABC是直角三角形，
∴b=
a2+c2
=
2
，
∴S△ABC=
1
2
bc=
1
2
×
2
×
2
=1．
點評：此題考查了正弦定理，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角形面積公式，以及勾股定理，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(x-
π
4
)•cos(x-
π
4
)+sin2x，則函數(shù)f（x）得最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=
2
sin(2x-
π
4
)，x ∈[
π
4
，
5π
4
]
（Ⅰ）用五點作圖法作出f（x）的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；
（Ⅱ）若f（x）=a有兩個不同的實數(shù)根，請你求出這兩根之和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同的零點x1，x2，則m取值范圍是
[1，2）
[1，2）
，x1+x2=
2π
3
2π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(
π
6
-2x)+a．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若f（x）的定義域為(-
π
4
，0)時，最大值為3，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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