Question

12．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1＞a_n，a_n+1+a_n-2$\sqrt{a{{\;}_{n}a}_{n+1}}$=1（n∈N^*），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析 a_n+1+a_n-2$\sqrt{a{{\;}_{n}a}_{n+1}}$=1（n∈N^*），a_n+1＞a_n，可得$（\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}）^{2}$=1，$\sqrt{{a}_{n+1}}$-$\sqrt{{a}_{n}}$=1，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵a_n+1+a_n-2$\sqrt{a{{\;}_{n}a}_{n+1}}$=1（n∈N^*），a_n+1＞a_n，
∴$（\sqrt{{a}_{n+1}}-\sqrt{{a}_{n}}）^{2}$=1，
可得：$\sqrt{{a}_{n+1}}$-$\sqrt{{a}_{n}}$=1，
∴數(shù)列$\{\sqrt{{a}_{n}}\}$是等差數(shù)列，公差為1．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=1+（n-1）=n，
∴a_n=n²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．