Question

7．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{6}$），B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2π}{3}$），則線段AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）
• B． （1，$\frac{5π}{12}$）
• C． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{5π}{12}$）
• D． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 根據(jù)三角形知識(shí)求出△OAB的中線長及對(duì)應(yīng)的角即可．

解答 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，
∵|OA|=|OB|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∠AOB=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$．
∴|OC|=$\frac{\sqrt{2}}{2}|OA|$=$\frac{1}{2}$，∠AOC=$\frac{1}{2}∠$AOB=$\frac{π}{4}$．
∴∠xOC=$\frac{π}{6}+\frac{π}{4}=\frac{5π}{12}$．
∴C點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{5π}{12}$）．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題．