已知正三棱錐P-ABC，點P，A，B，C都在半徑為數(shù)學(xué)公式的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則三棱錐P-ABC的體積為________．


分析：由題意三棱錐是正方體的一個角，它的外接球就是三棱錐擴展為正方體的外接球，正方體的體對角線就是外接球的直徑，通過直徑求出PA的距離，然后求解三棱錐的體積．
解答：三棱錐是正方體的一個角，它的外接球就是三棱錐擴展為正方體的外接球，正方體的體對角線就是外接球的直徑，
所以正方體的體對角線長為：，球的半徑為：；
所以正方體的棱長為：a=2．
三棱錐P-ABC的體積為：=．
故答案為：．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三棱錐的外接球，幾何體的擴展，確定三棱錐與擴展的正方體的外接球是同一個，以及正方體的體對角線就是球的直徑是解好本題的前提．
練習(xí)冊系列答案
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已知正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為2，底面邊長為1，平行四邊形EFGH的四個頂點分別在棱AB、BC、CP、PA上，則
1
EF
+
1
FG
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為
 
cm2．

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已知正三棱錐P-ABC的底面邊長為6，側(cè)棱長為
13
．有一動點M在側(cè)面PAB內(nèi)，它到頂點P的距離與到底面ABC的距離比為2
2
：1．
精英家教網(wǎng)
（1）求動點M到頂點P 的距離與它到邊AB的距離之比；
（2）在側(cè)面PAB所在平面內(nèi)建立為如圖所示的直角坐標(biāo)系，求動點M的軌跡方程．

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已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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已知正三棱錐P-ABC主視圖如圖所示，其中△PAB中，AB=PC=2cm，則這個正三棱錐的左視圖的面積為    cm2．

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