Question

20．下列函數(shù)中，最小正周期為π且圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是（　�。�

• A． $y=cos（2x+\frac{π}{2}）$
• B． y=|sinx|
• C． $y={sin^2}（x-\frac{π}{4}）$
• D． y=sin2x+cos2x

Answer 1

分析 先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：由于y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x為奇函數(shù)，它的圖象的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除A；
由于y=|sinx|的最小正周期為π，且它是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故滿足條件；
由于y=${sin}^{2}（x-\frac{π}{4}）$=$\frac{1-cos（2x-\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$sin2x為非奇非偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除C；
由于y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）為非奇非偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除D，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．