Question

5．函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$的定義域為（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． [-1，1]
• C． [1，2）∪（2，+∞）
• D． $[{-1，-\frac{1}{2}}）∪（{-\frac{1}{2}，1}]$

Answer 1

分析 由函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$列出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{{2x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：由函數(shù)$y=\frac{{\sqrt{1-{x^2}}}}{{2{x^2}-3x-2}}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{1{-x}^{2}≥0}\\{{2x}^{2}-3x-2≠0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{-1≤x≤1}\\{x≠2且x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
即-1≤x≤1且x≠-$\frac{1}{2}$；
所以函數(shù)y的定義域為[-1，-$\frac{1}{2}$）∪（-$\frac{1}{2}$，1]．
故選：D．

點評 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．