Question

10．復(fù)數(shù)z滿足z•$\overline{z}$+z+$\overline{z}$=17，則|z+2-i|的最小值為（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，求得滿足z•$\overline{z}$+z+$\overline{z}$=17，的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)z的軌跡，|z+2-i|表示z與（-2，1）的距離，顯然點(diǎn)到直線的距離最小，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z（x，y），
則z•$\overline{z}$+z+$\overline{z}$=17，可得x²+y²+2x=17，即：（x+1）²+y²=18，
∴點(diǎn)Z的軌跡是以（-1，0）為圓心，3$\sqrt{2}$為半徑的圓．
|z+2-i|的最小值為半徑減去圓心與（-2，1）的距離，最小值為：$3\sqrt{2}-\sqrt{（-2+1）^{2}+（1-0）^{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，考查計(jì)算能力．