(12分)已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是。
(1)求橢圓的方程;(5分)
(2)是否存在斜率為的直線,使直線與橢圓有公共點(diǎn),且原點(diǎn)與直線的距離等于4;若存在,求出直線的方程,若不存在,說(shuō)明理由。(7分)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率, .
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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(滿(mǎn)分12分)已知點(diǎn),直線: 交軸于點(diǎn),點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)的軌跡的方程;(Ⅱ)若 A、B為軌跡上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 證明直線AB必過(guò)一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F(1,0)的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),且
,,
求的值。
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(本題滿(mǎn)分12分)已知半徑為6的圓與軸相切,圓心在直線上且在第二象限,直線過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若直線與圓相交于兩點(diǎn)且,求直線的方程.
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(本小題14分)已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn),為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若與均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓:()的短軸長(zhǎng)與焦距相等,且過(guò)定點(diǎn),傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)確定直線在軸上截距的范圍.
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已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.
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