已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

(1);(2),檢驗(yàn)合格.

解析試題分析:(1)先求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F( ,0),從而設(shè)雙曲線(xiàn)方程,再將點(diǎn)(1, )代入,可求雙曲線(xiàn)C的方程;(2)將直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立,將向量垂直條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0,從而可得方程,進(jìn)而可解.
解:(1)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是(),則雙曲線(xiàn)的.………………1分
設(shè)雙曲線(xiàn)方程:…………………………2分
解得:…………………………5分
(2)聯(lián)立方程:
當(dāng)……………………7分(未寫(xiě)△扣1分)
由韋達(dá)定理:……………………8分
設(shè)          
代入可得:,檢驗(yàn)合格.……12分
考點(diǎn):本題主要考查了以?huà)佄锞(xiàn)為載體,考查利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查向量垂直。.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用其數(shù)量積為0求解。同理能將拋物線(xiàn)的性質(zhì)和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)很好的結(jié)合起來(lái)求解雙曲線(xiàn)的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)已知橢圓中心在原點(diǎn),一個(gè)焦點(diǎn)為,且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是。
(1)求橢圓的方程;(5分)
(2)是否存在斜率為的直線(xiàn),使直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn),且原點(diǎn)與直線(xiàn)的距離等于4;若存在,求出直線(xiàn)的方程,若不存在,說(shuō)明理由。(7分)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到兩點(diǎn),的距離之和等于,設(shè)點(diǎn)的軌跡為
(1)求曲線(xiàn)的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于。
①以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),若能求出此時(shí)的值,若不能說(shuō)明理由;
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是,若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn),
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí),以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)橢圓)經(jīng)過(guò)點(diǎn),其離心率.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ) 直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn),且的面積為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)
已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過(guò)點(diǎn),
(1)求拋物線(xiàn)的方程;
(2)若動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),交拋物線(xiàn)兩點(diǎn),是否存在垂直于軸的直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題16分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.
(Ⅰ)求拋物線(xiàn)的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí),的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)已知橢圓的離心率為,定點(diǎn),橢圓短軸的端點(diǎn)是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn),使平分?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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