已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

（1）；（2），檢驗(yàn)合格.

解析試題分析：（1）先求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F（ ，0），從而設(shè)雙曲線(xiàn)方程，再將點(diǎn)(1， )代入，可求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）將直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，將向量垂直條件轉(zhuǎn)化為數(shù)量積為0，從而可得方程，進(jìn)而可解．
解：（1）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是（），則雙曲線(xiàn)的.………………1分
設(shè)雙曲線(xiàn)方程：…………………………2分
解得：…………………………5分
（2）聯(lián)立方程：
當(dāng)……………………7分（未寫(xiě)△扣1分）
由韋達(dá)定理：……………………8分
設(shè)          
代入可得：，檢驗(yàn)合格.……12分
考點(diǎn)：本題主要考查了以?huà)佄锞�(xiàn)為載體，考查利用待定系數(shù)法求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量垂直。．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用其數(shù)量積為0求解。同理能將拋物線(xiàn)的性質(zhì)和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)很好的結(jié)合起來(lái)求解雙曲線(xiàn)的方程。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線(xiàn)，使直線(xiàn)與橢圓有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)與直線(xiàn)的距離等于4；若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，說(shuō)明理由。(7分）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于和。
①以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其離心率.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ) 直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且的面積為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）若動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過(guò)三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，定點(diǎn)，橢圓短軸的端點(diǎn)是，，且.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率不為的直線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn).試問(wèn)軸上是否存在定點(diǎn)，使平分？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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