Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為-12.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用列表法求函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

（1）本題首先可以根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得出的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的最小值為得出的值，最后根據(jù)在點處的切線與直線垂直得出的值，即可得出結(jié)果；

（2）首先可以對函數(shù)進行求導(dǎo)，然后通過列表畫出函數(shù)在上的變化情況，然后根據(jù)表格以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法即可得出結(jié)果。

（1）因為為奇函數(shù)，定義域為R，

所以，即，

又因為的最小值為－12，所以且，

直線的斜率為，所以，

所以，；

（2）由（1）知，，

列表如下：

		－	0	+
	10	遞減	極小值	遞增	18

在上的單調(diào)增區(qū)間是，

由，及表中數(shù)值，可知

極小值為，無極大值

,。