Question

11．設(shè)α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，則tan（π+α）等于（　�。�

• A． -$\sqrt{2}$
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵α∈（$\frac{π}{2}$，π），sinα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴tan（π+α）=tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{\sqrt{6}}{3}}{-\frac{\sqrt{3}}{3}}$=-$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．